아보가드로의 법칙과 이상기체상태 방정식, 계산 문제 완전 정복! (feat. 위험물기능장 실기)

안녕하세요! 오늘은 아보가드로의 법칙과 이상기체상태 방정식, 그리고 이와 관련된 계산 문제들을 정복해 보려고 합니다. 특히, 위험물기능장 실기 시험에 출제된 문제들을 예시로 들어 자세히 설명해 드릴 테니, 집중해서 따라와 주세요!

 

1. 아보가드로의 법칙과 이상기체상태 방정식, 그것이 알고 싶다!

먼저, 아보가드로의 법칙과 이상기체상태 방정식에 대해 간략히 알아볼까요?

 

1) 아보가드로의 법칙 $Avogadr{o}^{\prime }sLaw$

"같은 온도와 압력에서, 모든 기체는 같은 부피 안에 같은 수의 분자를 포함한다."

쉽게 말해, 온도와 압력이 같다면, 기체의 종류에 상관없이 같은 부피 속에는 같은 개수의 기체 분자가 들어있다는 뜻입니다. 예를 들어, 표준 상태$0℃,1기압$에서 모든 기체 1몰은 22.4L의 부피를 차지합니다.

예시

• 표준 상태에서 수소 기체 1몰$2g$은 22.4L의 부피를 차지합니다.
• 표준 상태에서 산소 기체 1몰$32g$도 22.4L의 부피를 차지합니다.
• 표준 상태에서 이산화탄소 기체 1몰$44g$ 역시 22.4L의 부피를 차지합니다.

2) 이상기체상태 방정식 $IdealGasLaw$

$PV=nRT$

이 방정식은 이상 기체의 압력$P$, 부피$V$, 몰수$n$, 온도$T$ 사이의 관계를 나타냅니다. 여기서 R은 기체 상수$8.314J/mol·K또는0.0821atm·L/mol·K$입니다.

 

이상 기체란?

실제 기체와 달리, 이상 기체는 다음의 가정을 따르는 가상의 기체입니다.

• 기체 분자 자체의 부피는 무시할 수 있을 정도로 작다.
• 기체 분자 간의 인력이나 반발력은 존재하지 않는다.
• 기체 분자는 완전 탄성 충돌을 한다.

예시

• 25℃, 1 기압에서 산소 기체 2몰의 부피는 얼마일까요?

$PV=nRT$ 공식을 이용하면, $V=nRT/P=(2mol\times 0.0821atm·L/mol·K\times 298K$ / 1 atm ≈ 48.9 L)

• 10L의 용기에 담긴 어떤 기체의 압력이 2기압, 온도가 27℃일 때, 이 기체의 몰수는 얼마일까요?

$PV=nRT$ 공식을 이용하면, $n=PV/RT=(2atm\times 10L$ / $0.0821atm·L/mol·K\times 300K$ ≈ 0.81 mol)

 

 

2. 위험물기능장 실기 문제 풀이 & 해설

이제 본격적으로 위험물기능장 실기 시험에 출제된 문제들을 하나씩 풀어보면서 아보가드로의 법칙과 이상기체상태 방정식을 적용하는 방법을 익혀보겠습니다.

 

문제 1

40kg의 프로판가스를 완전연소시킬 때 몇 ㎥의 이론산소가 필요한가? $단,표준상태이며(C_3{H}_8$의 완전연소식은 $C_3{H}_8+5O_2\to 3C{O}_2+4H_{2}O$이고, 원자량은 C=12, H=1, O=16이다)

 

풀이

1. 프로판$(C_3{H}_8$)의 몰질량 계산:

    $C_3{H}_8$의 몰질량 = $(12\times 3$ + $1\times 8$ = 44 g/mol)

 

2. 반응식 분석:

    - $C_3{H}_8+5O_2\to 3C{O}_2+4H_{2}O$

    - 프로판 1몰이 완전 연소되려면 산소 5몰이 필요합니다.

 

3. 프로판 40kg의 몰수 계산:

    프로판의 몰수 = $40,000g/44g/mol\approx 909.09mol$

 

4. 필요한 산소의 몰수 계산:

    산소의 몰수 = 프로판의 몰수 × 5 = $909.09mol\times 5\approx 4545.45mol$

 

5. 표준 상태에서 산소의 부피 계산:

    - 아보가드로의 법칙에 따라, 표준 상태에서 기체 1몰은 22.4L의 부피를 차지합니다.

    - 산소의 부피 = 산소의 몰수 × 22.4 L/mol = $4545.45mol\times 22.4L/mol\approx 101818.18L=101.82\mathrm{㎥}$

 

    답: 101.82 ㎥

 

 

문제 2

10g의 프로판이 연소하면 몇 g의 $C{O}_2$가 발생하는가?

 

풀이

1. 반응식 분석:

    - $C_3{H}_8+5O_2\to 3C{O}_2+4H_{2}O$

    - 프로판 1몰이 연소하면 이산화탄소 3몰이 생성됩니다.

 

2. 프로판 10g의 몰수 계산:

    프로판의 몰수 = $10g/44g/mol\approx 0.227mol$

 

3. 생성되는 이산화탄소의 몰수 계산:

    이산화탄소의 몰수 = 프로판의 몰수 × 3 = $0.227mol\times 3\approx 0.681mol$

 

4. 이산화탄소$(C{O}_2$)의 몰질량 계산:

    $C{O}_2$의 몰질량 = $12+(16\times 2$ = 44 g/mol)

 

5. 생성되는 이산화탄소의 질량 계산:

    이산화탄소의 질량 = 이산화탄소의 몰수 × 몰질량 = $0.681mol\times 44g/mol\approx 30g$

 

    답: 30 g

 

 

문제 3

수소 10g과 산소 64g의 혼합기체에 불을 붙여 물을 만들었다. 화합하지 않는 기체의 부피는 1 기압 25℃에서 몇 ℓ가 되겠는가?

 

풀이

1. 반응식 분석:

    - $2H_2+O_2\to 2H_{2}O$

    - 수소 2몰과 산소 1몰이 반응하여 물 2몰이 생성됩니다.

 

2. 수소와 산소의 몰질량 계산:

    - $H_2$의 몰질량 = $1\times 2=2g/mol$

    - $O_2$의 몰질량 = $16\times 2=32g/mol$

 

3. 주어진 수소와 산소의 몰수 계산:

    - 수소의 몰수 = $10g/2g/mol=5mol$

    - 산소의 몰수 = $64g/32g/mol=2mol$

 

4. 한계 반응물 찾기:

    - 반응식에 따르면, 수소 2몰 당 산소 1몰이 필요합니다.

    - 수소 5몰이 모두 반응하려면 산소 2.5몰이 필요하지만, 주어진 산소는 2몰뿐이므로 산소가 한계 반응물입니다.

 

5. 반응하는 수소의 몰수 계산:

    - 산소 2몰과 반응하는 수소의 몰수 = $2mol\times 2=4mol$ $산소1몰당수소2몰이반응$

    - 반응하는 수소의 질량 = $4mol\times 2g/mol=8g$

 

6. 남은 수소의 질량 계산:

    남은 수소의 질량 = $10g-8g=2g$

 

7. 남은 수소의 몰수 계산:

    남은 수소의 몰수 = $2g/2g/mol=1mol$

 

8. 이상기체상태 방정식$(PV=nRT$)을 이용하여 남은 수소의 부피 계산:

    - $P=1atm$, $n=1mol$, $R=0.0821atm·L/mol·K$, $T=25℃=298K$

    - $V=nRT/P=(1mol\times 0.0821atm·L/mol·K\times 298K$ / 1 atm ≈ 24.4658 L)

 

    답: 24.47 ℓ

    팁: 한계 반응물은 반응에서 완전히 소모되는 반응물로, 생성물의 양을 결정합니다.

 

문제 4

탄산칼슘 50g을 염산과 작용시키면 표준상태에서 몇 ℓ의 이산화탄소를 얻을 수 있는가? $원자량Ca=40,C=12,O=16$

 

풀이

1. 반응식 작성:

    - $CaC{O}_3+2HCl\to CaC{l}_2+H_{2}O+C{O}_2$

    - 탄산칼슘 1몰이 염산과 반응하면 이산화탄소 1몰이 생성됩니다.

 

2. 탄산칼슘$(CaC{O}_3$)의 몰질량 계산:

     ① 탄산칼슘 50g의 몰수 계산:

          탄산칼슘의 몰수 = $50g/100g/mol=0.5mol$

 

     ② 생성되는 이산화탄소의 몰수 계산:

          반응식에 따라 탄산칼슘 1몰 당 이산화탄소 1몰이 생성되므로, 생성되는 이산화탄소의 몰수 = 0.5 mol

 

     ③ 표준 상태에서 이산화탄소의 부피 계산:

           - 아보가드로의 법칙에 따라 표준 상태에서 기체 1몰은 22.4L의 부피를 차지합니다.

           - 이산화탄소의 부피 = $0.5mol\times 22.4L/mol=11.2L$

 

     답: 11.2 ℓ

 

 

문제 5

표준상태에서 산소분자 1개의 실제 무게는?

풀이

1. 산소$(O_2$)의 몰질량 계산:

    $O_2$의 몰질량 = $16\times 2=32g/mol$

 

2. 아보가드로 수:

    1몰의 물질은 아보가드로 수$(6.022\times {10}^{23}$)만큼의 입자를 포함합니다.

 

3. 산소 분자 1개의 무게 계산:

    산소 분자 1개의 무게 = 산소의 몰질량 / 아보가드로 수 = $32g/mol/6.022\times {10}^{23}개/mol\approx 5.31\times {10}^{-23}g$

 

    답: $5.31\times {10}^{-23}$ g

    용어 설명: 아보가드로 수$Avogadr{o}^{\prime }snumber$는 1몰의 물질에 들어 있는 입자$원자,분자,이온등$의 수를 나타내는 상수입니다.

 

 

문제 6

어떤 기체의 무게는 3g인데 같은 조건에서 같은 부피의 이산화탄소의 무게는 1.1g이었다. 이 기체의 분자량은?

풀이

1. 아보가드로의 법칙 적용:

    - 같은 조건$온도,압력$에서 같은 부피의 기체는 같은 수의 분자를 포함합니다.

    - 따라서, 이 기체와 이산화탄소는 같은 수의 분자를 가지고 있습니다.

 

2. 분자량의 개념:

    분자량은 1몰의 물질의 질량을 나타냅니다.

 

3. 비례식 설정:

    - 기체의 분자량 : 이산화탄소의 분자량 = 기체의 질량 : 이산화탄소의 질량

    - 기체의 분자량 : 44 g/mol = 3 g : 1.1 g $이산화탄소의분자량은44g/mol$

 

4. 기체의 분자량 계산:

    기체의 분자량 = $(3g\times 44g/mol$ / 1.1 g = 120g/mol)

 

    답: 120 g/mol

 

 

문제 7

0℃ 1기압$표준상태$에서 수소 2L와 산소 3.24L를 반응시켜 물을 만들었다. 수소를 모두 반응하면 남는 산소는 몇 g 인가?

풀이

1. 반응식 분석:

    - $2H_2+O_2\to 2H_{2}O$

    - 수소 2몰과 산소 1몰이 반응하여 물 2몰이 생성됩니다.

 

2. 표준 상태에서 기체의 부피와 몰수의 관계:

    표준 상태에서 기체 1몰은 22.4L의 부피를 차지합니다.

 

3. 주어진 수소와 산소의 몰수 계산:

    - 수소의 몰수 = $2L/22.4L/mol\approx 0.089mol$

    - 산소의 몰수 = $3.24L/22.4L/mol\approx 0.145mol$

 

4. 한계 반응물 찾기:

    - 반응식에 따르면, 수소 2몰 당 산소 1몰이 필요합니다.

    - 수소 0.089몰이 모두 반응하려면 산소 0.0445몰이 필요하며, 주어진 산소의 양은 충분하므로 수소가 한계 반응물입니다.

 

5. 반응하는 산소의 몰수 계산:

    - 수소 0.089몰과 반응하는 산소의 몰수 = $0.089mol/2=0.0445mol$ $수소2몰당산소1몰이반응$

 

6. 남은 산소의 몰수 계산:

    남은 산소의 몰수 = $0.145mol-0.0445mol=0.1mol$

 

7. 남은 산소의 질량 계산:

    남은 산소의 질량 = $0.1mol\times 32g/mol=3.2g$

 

    답: 3.2 g

 

 

문제 8

0℃ 1기압에서 수소 0.112L 속에 포함된 수소 원자의 수는?

풀이

1. 표준 상태에서 수소의 몰수 계산:

    수소의 몰수 = $0.112L/22.4L/mol=0.005mol$

 

2. 수소 분자$(H_2$)의 개수 계산:

    - 수소 분자의 개수 = 수소의 몰수 × 아보가드로 수 = $0.005mol\times 6.022\times {10}^{23}개/mol=3.011\times {10}^{21}개$

 

3. 수소 원자의 개수 계산:

    - 수소 분자 1개는 수소 원자 2개로 구성됩니다.

    - 수소 원자의 개수 = 수소 분자의 개수 × 2 = (3.011 \times 10^{21} 개 \times 2 = 6.022 \times 10^{21} 개)

 

    답: $6.022\times {10}^{21}$ 개

 

 

지금까지 아보가드로의 법칙과 이상기체상태 방정식을 이용한 계산 문제들을 풀어보았습니다. 꾸준히 연습하다 보면 어떤 문제든 자신 있게 풀 수 있을 거예요!

 

여러분의 위험물기능장 시험 합격을 진심으로 기원합니다.

 

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