위험물 기능장 합격을 위한 문제로 익히는 이상기체 상태 방정식 ①

안녕하세요. 여러분의 위험물 기능장 및 여러 자격시험 합격을 위해 노력하는 더불어숲입니다. 이번 시간에는 "이상기체 상태 방정식"의 심화학습 버전입니다. 지난 시간에 배운 내용을 이해하고 있는지 확인해  볼 수 있도록 문제 풀이로 준비했습니다. 

 

이상기체 상태 방정식은 기체의 압력(P), 부피(V), 온도(T), 그리고 기체의 물질량(n) 사이의 관계를 나타냅니다. 이 방정식은 $PV=nRT$로 표현되며, 여기서 R은 보편적인 기체 상수입니다. 이상기체는 기체 분자간의 상호작용이 없고, 분자의 부피가 전체 부피에 비해 무시할 수 있을 때 적용됩니다.

 

이상기체 상태 방정식은 기체의 특성을 이해하고 예측하는 데 매우 중요하며, 열역학, 화학, 물리학 등 다양한 과학 분야에서 활용됩니다. 그러므로 반드시 이해하고 있어야 할 내용입니다. 

 

 

문제로 익히는 이상기체 상태 방정식에 앞서 아래 내용을 먼저 보고 오시길 추천드립니다.

     1. 밀도(ρ), 비중(S), 비중량(γ)

    2. 아보가드로의 법칙(Avogadro's law), 기체의 양과 부피 관계

     3. 보일의 법칙과 샤를의 법칙 그리고 보일ㆍ샤를의 법칙

     4. 이상기체 상태 방정식 완벽 정리

 

 

[문제 1]

$SF_6$(육플루오린화 황)은 무색 무취인 기체이다. 55℃에서 6.09ℓ의 철제 용기에 들어 있는 1.39 mole인 기체의 압력(atm)은 얼마인가?

 

   ▶ 풀이

        기체의 성질에 변화가 없기 때문에 압력을 계산하기 위해 이상기체 상태 방정식을 이용한다. 식을 정리하면 다음과 같이 나타낼 수 있다.

$$PV = nRT \rightarrow P = \frac{nRT}{V}$$

        $ P = \frac{nRT}{V}$

            $= \frac{1.39mole \times 0.082Lㆍatm/˚Kㆍmole \times (55+273)˚K}{6.09L}$

            $= 6.15 atm$

 

   ▶ 이런 유형의 문제에서 생각할 점

       기체의 몰수, 부피, 온도에 관한 정보가 주어져 있다. 기체의 성질에 어떠한 변화가 있는가? 압력을 계산하기 위해 어떤 식을 이용해야 하는가? 어떤 온도 단위를 사용해야 하는가? 이러한 관점에서 접근하면 쉽게 풀 수 있는 문제입니다.

 

 

[문제 2]

STP에서 $NH_3$ 5.58g이 차지하는 부피(ℓ)는 얼마인가?

 

   ▶ 풀이

        STP에서 이상 기체 1 mole의 부피는 22.4ℓ를 차지한다는 것을 먼저 떠올려야 한다. 다음으로 $NH_3$의 몰질량(17.03g)을 이용하여 차례대로 변환하면 쉽게 풀어낼 수 있다.

 

        $NH_3$의 그램수(g) → $NH_3$의 몰수(Mole) → STP에서 $NH_3$의 리터수(ℓ)

        따라서 $NH_3$의 부피는 다음과 같이 구해진다.

        $V = 5.58g NH_3 \times \frac{1mole NH_3}{17.03g NH_3} \times \frac{22.4ℓ}{1mole NH_3}$

              $= 7.34ℓ$

 

   ▶ 이런 유형의 문제에서 생각할 점

        ① STP에서 이상 기체 1 mole의 부피는 얼마인가? $NH_3$ 5.58g은 몇 mole인가?를 생각하면 쉽게 풀어낼 수 있다.

        ② 기체법칙과 관련된 문제는 해(解)가 하나만 존재하지 않는다. 다른 방법으로도 풀 수 있다. 위 예제의 경우 5.58g의 $NH_3$를 몰수로 변환 후 이상기체 상태 방정식 $PV = nRT → V = \frac{nRT}{P}$을 이용하여 풀 수도 있다.

 

       ③ 결과 값이 맞는지 확인하는 연습을 해야 한다. $NH_3$ 5.58g은 몰(mole) 질량보다 작기 때문에 STP에서 $NH_3$의 부피는 22.4ℓ보다 작아야 한다. 이러한 기준에서 위의 계산 결과는 합리적이다. 

 

 

[문제 3]

8℃, 6.4 atm인 작은 기포가 호수 바닥에서 25℃, 1 atm인 물의 수면으로 떠오르고 있다. 초기 부피가 2.1㎖일 때, 기포의 최종 부피(㎖)는 얼마인가?

 

   ▶ 풀이

        이런 문제는 보일-샤를의 법칙에 따른 공식$(\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2})$에 따라 해를 구하면 된다. 단, 여기서 기포 속 공기의 양이 일정하다고 가정하면 $n_1 = n_2$이므로 보일-샤를의 법칙에 따라 구할 수 있다.

초기 조건	최종 조건
$P_1 = 6.4 atm$	$P_2 = 1.0 atm$
$V_1 = 2.1 ㎖$	$V_2 = ?$
$T_1 = (8 + 273)˚K = 281˚K$	$T_2 = (25 + 273)˚K = 298˚K$

 

        보일-샤를의 법칙의 식 $(\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2})$을 다시 정리하면 다음과 같다.

$$V_2 = V_1 \times \frac{P_1}{P_2} \times \frac{T_2}{T_1}$$

        $V_2 = 2.1㎖ \times \frac{6.2atm}{1.0atm} \times \frac{298K}{281K}$

              $= 14㎖$

 

   ▶ 이런 유형의 문제에서 생각할 점

기포의 변화

        문제 3과 같이 정보가 많을 때는 위의 그림과 같이 도해를 만들어 보면 쉽게 문제를 풀 수 있다. 최종 기포의 부피는 초기 부피에 압력비$(\frac{P_1}{P_2})$와 온도비$(\frac{T_2}{T_1})$를 곱하여 얻는다. 부피는 압력에 반비례하고 온도에 정비례한다는 것을 생각하면 된다. 기포가 떠오를 때 압력은 감소하고 온도는 상승하기 때문에 기포의 부피 증가를 예측해 볼 수 있다. 압력의 변화는 부피 변화에 많은 역할을 한다.

 

 

이번 시간에는 위험물 기능장 합격을 위한 문제로 익히는 이상기체 상태 방정식에 대해 알아보았습니다. 다양한 문제를 통해 문제가 요구하는 해(解)를 찾는 방법을 익혀 두시길 바랍니다. 합격의 길에 몇 걸음은 다가서 있을 것입니다. 여러분의 자격시험 합격을 기원합니다. 감사합니다.