돌턴의 분압(부분 압력) 법칙, (이상기체 상태 방정식)돌턴의 부분 압력 법칙 문제 ③

안녕하세요. 여러분의 자격시험 합격을 도와드리는 더불어숲입니다. 이번 시간에는 돌턴의 분압(부분 압력) 법체에 대해 설명드리도록 하겠습니다. 복잡한 내용은 덜어내고 핵심만 전달드리도록 하겠습니다. 돌턴의 분압법칙은 이상 기체에 대한 법칙으로, 비반응성 기체의 혼합물에서 총압력은 각 기체의 분압의 합과 같다는 것을 주장합니다. 이 경험적인 법칙은 1801년에 존 돌턴에 의해 관찰되었으며 1802년에 발표되었습니다.

 

기체 혼합물의 총압력은 각 기체의 분압의 합계와 같다는 것이 돌턴의 분압법칙의 핵심입니다. 분압이란 혼합물에서 특정 기체가 가하는 압력을 말합니다. 이상 기체 법칙을 사용하여 혼합물 내의 기체 문제를 해결할 수 있습니다.

 

 

 

문제로 익히는 이상기체 상태 방정식에 앞서 아래 내용을 먼저 보고 오시길 추천드립니다.

     1. 밀도(ρ), 비중(S), 비중량(γ)

     2. 아보가드로의 법칙(Avogadro's law), 기체의 양과 부피 관계

     3. 보일의 법칙과 샤를의 법칙 그리고 보일ㆍ샤를의 법칙

     4. 이상기체 상태 방정식 완벽 정리

     5. 문제로 익히는 이상기체 상태 방정식 ①

     6. 문제로 익히는 이상기체 상태 방정식 ②

 

 

 

돌턴의 분압(부분 압력) 법칙

 

기체 혼합물의 전체 압력은 부분 압력과의 관계입니다. 혼합물 속의 각각의 기체 성분의 압력과의 관계를 말합니다. 즉, 『기체 혼합물의 전체 압력은 각 기체가 그 자신만 존재할 때 나타내는 압력들의 합입니다.』

위 그림은 각 성분의 압력 즉, 부분압의 합이 전체 압력임을 나타내고 있습니다. 부분 압력은 각 성분의 몰분율에 비례합니다. 공기의 조성과 부분압을 생각해 보세요. 여기서 참고할 내용은 질량% 와 몰분율은 다르다는 것입니다.

 

 

1. 두 기체 A와 B가 부피(V)인 용기에 들어 있는 경우

 

    1) 기체 A에 의한 압력

$$P_A = \frac{n_ART}{V} \quad n_A : A의 몰수$$

 

    2) 기체 B에 의한 압력

$$P_B = \frac{n_BRT}{V} \quad n_B : B의 몰수$$

 

    3) 전체 압력 $P_T$

$$P_T = P_A \,+\,P_B\,=\,\frac{n_ART}{V} \,+\, \frac{n_BRT}{V} \,=\, \frac{RT}{V}\,(n_A\,+\,n_B)\,=\,\frac{nRT}{V}$$

여기서, 기체의 전체 몰수 $n \,=\, n_A\,+\,n_B \quad(P_A와 \,P_B는\, 각각\, A와\, B의\, 부분\, 압력이다)$

 

 

2. 전체 압력은 각 성분의 압력의 합이다

$$P_T\,=\,P_A\,+\,P_B$$

$$X_A\,=\, \frac{n_A}{n_A\,+\,n_B}$$

$$X_B\,=\, \frac{n_B}{n_A\,+\,n_B}$$

$$P_A\,=\,X_AP_T$$

$$P_B\,=\,X_BP_T$$

$$X_A\,+\,X_B\,=\,\frac{n_A}{n_A\,+\,n_B}\,+\,\frac{n_B}{n_A\,+\,n_B}\,=\,1$$

$$즉, 각 성분의 몰수를 알고 있으면 몰분율은 쉽게 구할 수 있습니다. 몰분율의 합은 1입니다.$$

 

    - 각 성분의 압력은 전체 압력에 몰분율을 곱하면 얻을 수 있습니다.

$$P_l\,=\,X_lP_T\quad 여기서\, 몰분율\,(X_l)\,=\,\frac{n_l}{n_T}$$

 

 

[실전 문제 1]

$Ne$(네온) 3.85 mol, $Ar$(아르곤) 0.92 mol, $Xe$(제논) 2.59 mol을 포함하는 기체 혼합물이 있다. 어떤 온도에서 전체 압력이 2.5 atm 일 때, 각 기체의 분압(부분 압력)은 얼마인가?

 

    ▶ 풀이

         $Ne$의 부분 압력은 기체의 몰분율$(X_{Ne})$과 전체 압력$(P_T)$을 곱한 것과 같습니다.

         위 식을 아래와 같이하여 $Ne$의 몰분율을 계산할 수 있습니다.

$$X_{Ne}\,=\,\frac{n_{Ne}}{n_{Ne}\,+\,n_{Ar}\,+\,n_{Xe}}$$

$$\frac{3.85\,mol}{3.85\,mol\,+\,0.92\,mol\,+2.59\,mol}\,=\,0.523$$

 

         그러므로 $P_{Ne}$는 다음과 같이 구해집니다.

$$P_{Ne}\,=\,X_{Ne}P_T$$

$$0.523\,×\,2.50\,atm\,=\,1.31\,atm$$

 

         위와 같이 Ar의 몰분율과 부분압력을 계산할 수 있습니다.

$$P_{Ar}\,=\,X_{Ar}P_T$$

$$0.125\,×\,2.50\,atm\,=\,0.313\,atm$$

 

         나머지 Xe의 몰분율과 부분압력도 계산합니다.

$$P_{Xe}\,=\,X_{Xe}P_T$$

$$0.352\,×\,2.50\,atm\,=\,0.880\,atm$$

 

    ★ 주의사항

         돌턴의 분압(부분 압력) 법칙에 따라 계산할 때는 각 부분 압력이 전체 압력보다 작아야 하는 것에 주의하시기 바랍니다. 즉, 부분 압력의 합이 전체 압력과 같은 확인 해야 합니다.

$$2.5\,atm\,=\,(1.31\,+\,0.313\,+\,0.880)\,atm$$

 

무거운 원자라고 압력이 높은 것은 아님에 주의하세요. 압력은 몰분율에 비례하기 때문입니다. 즉, 원자가 무거우면 속도가 느리고, 따라서 벽면에 가해지는 힘의 크기는 종류에 관계없이 같다는 것을 잊지 마시기 바랍니다.

 

 

[실전 문제 2]

염소산 포타슘이 분해되어 생성된 산소를 포집하였다. 26℃, 771 mmHg인 대기압에서 포집된 기체의 부피는 141㎖이다. 생성된 산소의 질량(g)은 얼마인가? (단, 26℃에서 수증기압은 25.2 mmHg이다)

 

    ▶ 풀이

        생성된 산소의 질량을 구하기 위해서는 우선 혼합물에  존재하는 산소의 부분 압력을 계산하여야 합니다. 그러기 위해서 돌턴의 부분 압력의 법칙으로부터 전체 압력을 아래와 같이 표현할 수 있습니다.

$$P_T\,=\,P_{O_2}\,+\,P_{H_2O},\quad(P_{H_2O}\,:\,공간에 산소와 수증기가 존재함에 유의하세요)$$

 

$$산소의\,부분압력\,=\,P_{O_2}\,=\,P_T\,-\,P{H_2O}$$

$$771\,mmHg\,-\,25.2\,mmHg\,=\,746\,mmHg$$

 

이상기체 상태 방정식을 이용하여 아래와 같이 풀어내어 마무리하면 됩니다.

$$PV\,=\,nRT\,=\,\frac{W}{M}RT$$

여기서, W와 M은 각각 포집된 산소의 질량과 산소의 몰질량입니다. 식을 정리하여 해를 구하면 아래와 같습니다.

$$W\,=\,\frac{PVM}{RT}$$

$$M\,=\,\frac{\frac{746}{760}\,atm\,\times 0.141L\,\times 32\,g/mol}{0.082\,Lㆍatm/Kㆍmol\,\times (26\,+\,273)K}\,=\,0.18\,g$$

 

 

전체 3회에 걸쳐 이상기체 상태 방정식을 실전 문제를 통해 설명드렸습니다. 서두에 말씀드렸듯이 복잡한 내용은 덜어내고 핵심만 쉽게 이해될 수 있도록 노력했습니다. 수험생 여러분의 합격을 진심으로 기원합니다. 감사합니다.