위험물 기능장 합격을 위한 문제로 익히는 이상기체 상태 방정식 ②

안녕하세요. 더불어숲 입니다. 이번 시간에는 지난 시간에 이어 두 번째 시간으로 준비한 위험물 기능장 합격을 위한 문제로 익히는 이상기체 상태 방정식입니다. 지난 시간에는 이상기체 상태 방정식을 익히는데 포커싱 되었다면 이번 시간에는 이상기체 상태 방정식을 이용한 다양한 형태의 문제를 통해 익히는데 주안점을 두었습니다.

 

문제로 익히는 이상기체 상태 방정식에 앞서 아래 내용을 먼저 보고 오시길 추천드립니다.

     1. 밀도(ρ), 비중(S), 비중량(γ)

    2. 아보가드로의 법칙(Avogadro's law), 기체의 양과 부피 관계

     3. 보일의 법칙과 샤를의 법칙 그리고 보일ㆍ샤를의 법칙

     4. 이상기체 상태 방정식 완벽 정리

    5. 문제로 익히는 이상기체 상태 방정식 ①

 

 

 

이상기체 상태 방정식을 이용한 밀도 계산

 

1. 이상기체 상태 방정식을 이용하여 기체 밀도 계산하기

$$\frac{n}{V} = \frac{P}{RT}$$

 

2. 기체 몰수 $n$

$$n = \frac{w}{M}$$

 

3. $w$는 기체의 질량(g)이며 $M$은 몰 질량이므로

$$\frac{w}{MV} = \frac{P}{RT}$$

 

4. 밀도 $d$는 단위 부피 당 질량이므로

$$d = \frac{w}{MV} = \frac{PM}{RT}$$

위와 같이 이상기체 상태 방정식을 변형시키면 "밀도"를 계산할 수 있습니다. 즉, 밀도로부터 몰 질량을, 몰 질량으로부터 밀도를 계산할 수 있게 됩니다.

 

 

 

이상기체 상태 방정식을 이용한 기체 물질의 몰 질량

 

1. 미지의 기체 몰 질량은 이상기체 상태 방정식을 이용하여 계산할 수 있다

 

2. 이미 알고 있는 온도와 압력에서 실험을 통해 얻은 기체의 밀도값(또는 질량과 부피 값)만 필요하다

     -  밀도로부터 분자량을 계산할 수 있다

$$M = \frac{dRT}{P}, 여기서 d : 기체의 밀도 (g/ℓ)$$

 

 

 

문제로 이해하는 이상기체 상태 방정식

 

[문제 1]

염소와 산소로 이루어진 어떤 기체의 밀도가 47℃, 3.15 atm에서 8.16g/ℓ이다. 이 화합물의 몰 질량을 계산하고 분자식을 쓰시오.

 

    ▶ 풀이

         기체의 밀도, 온도, 압력을 알면 기체의 몰 질량을 구할 수 있다. 화합물의 분자식은 얻어진 몰 질량과 모순되어서는 안 된다. 참고로 $Cl_xO_y의 분자량 = (35.5 × x + 16 × y)$이다.

          $M = \frac{dRT}{P}$

               $= \frac{8.14g/ℓ \,× \,0.082 ℓㆍatm/˚Kㆍmole \,×\, (47 + 273)˚K}{3.15 atm}$

               $= 67.9 \,g/mole$

 

          염소와 산소의 몰 질량을 알고 있기에 시행착오를 통한 화합물 분자식 결정을 한다. 하나의 염소와 산소 원자를 함유한 화합물의 몰 질량은 51.5g으로 너무 작은 반면, 두 개의 염소와 하나의 산소로 이루어진 화합물의 몰 질량은 87g으로 너무 크다. 따라서 화합물은 하나의 염소 원자와 두 개의 산소 원자로 된 $ClO_2$이며, 몰 질량은 67.9g이다.

 

         ∴ 분자식 : $ClO_2$, 몰 질량 : 67.9g

 

 

 

화학반응은 부피 변화이다.

 

기체의 부피는 존재하는 분자수 즉, 몰수에 비례합니다. 반응물과 생성물의 양(mole)과 질량(g) 사이의 관계를 이용하여 풀어냅니다.

 

반응물과 생성물 모두 또는 일부가 기체일 경우, 문제를 풀기 위해서도 양(mole, n)과 부피(V) 사이의 관계를 이용합니다. 반응물과 생성물의 측정은 질량(mass)으로 하지만 실제 반응은 분자 대 분자, 또는 몰수 대 몰수로 진행하게 됩니다. 그러므로 질량을 몰수로 변형하는 방법을 배워야 합니다.

 

지난 시간에 배운 아보가르도의 법칙 기억하세요? 『기체의 부피는 크기가 아니고 몰수에 비례한다』라는 것을 기억하세요.

기체를 포함한 화학양론적 계산

 

[실전 문제]

자동차 에어백에는 $NaN_3$(아자이드화소듐)이 사용된다. 자동차가 충돌하면 $NaN_3$는 다음과 같이 분해된다. $2NaN_3(s) → 2Na(s) + 3N_2(g)$ 생성된 질소 기체는 순간적으로 운전자와 앞유리 사이에 있는 에어백을 팽창시킨다. $NaN_3$ \,50g의 분해로 인해 85℃, 812mmHg에서 생성된 $N_2$의 부피는 얼마인가?

 

   ★ $NaN_3$는 매우 민감한 화약입니다. 자동차가 충돌 시 폭발과 함께 질소 기체가 발생하여 에어백을 순간적으로 팽창시켜 운전자를 보호하게 됩니다.

 

    ▶ 풀이

         벌써 머리가 복잡해지나요? 조금만 생각해 보면 쉽게 풀어낼 수 있습니다. $NaN_3$의 질량이 주어져 있기 때문에 이것의 몰수를 계산하고 생성된 $N_2$의 몰수를 계산합니다. 마지막으로 이상기체 상태 방정식을 이용하여 $N_2$의 부피를 계산하면 됩니다.

 

변환 순서는 아래 그림과 같습니다.

 

      먼저 $NaN_3$ 50g의 분해로 생성된 $N_2$의 몰수를 계산합니다.

      $N_2의 몰수 = 50g \,NaN_3 × \frac{1mol \,NaN_3}{65.02g \,NaN_3} × \frac{3mol \,N_2}{2mol \,NaN_3}$

                              $= 1.15 \,mol \,N_2$

 

       이제 마지막으로 이상기체 상태 방정식을 이용하여 $N_2 \,1.15 \,mol \,N_2$의 부피를 구하면 됩니다.

   $$V=\frac{nRT}{P} = \frac{1.15 \,mol \,× \, 0.082ℓㆍatm/˚Kㆍmol \,×\, (85\,+\,273˚K) }{\frac{812}{760}atm}$$

                                       = 31.6 ℓ

 

 

많은 수험자가 계산 문제를 등한시하는 경우가 있습니다. 시험에서는 기술사 시험의 경우 0.1점 당락을 결정하는 경우가 많습니다. 이러한 때 계산 문제는 구세주와 같은 역할을 합니다. 모 아니도 도입니다. 문제를 풀면 배점된 점수를 하나도 깎이지 않고 받을 수 있기 때문입니다.

 

위험물 기능장 합격을 위한 문제로 익히는 이상기체 상태 방정식 두 번째 시간을 마칩니다. 여러분의 합격을 진심으로 기원합니다. 감사합니다.