5분이면 수포자도 이해되는 삼각함수, 전기(공사)기사 합격보장하는 삼각함수의 기본 개념과 활용방법 ①

안녕하세요, 더불어숲 입니다. 이번 시간에는 전기 과목에서 자주 사용되는 삼각함수에 대해 알아보겠습니다. 삼각함수는 삼각형의 각도와 변의 길이 사이의 관계를 나타내는 함수입니다. 삼각함수에는 사인(sin), 코사인(cos), 탄젠트(tan) 등이 있습니다. 삼각함수는 모든 과목에서 매우 기초가 되는 부분입니다. 특히  전기회로이론과 전자기학을 공부할 때 중요한 내용이며  관련 문제를 풀 때 유용하게 쓰입니다. 

 

 

 

호도법이란?

 

 

삼각함수의 기본 개념과 활용에 대해 알아보기 전에, 호도법이라는 개념을 먼저 알아야 공부가 쉬워지므로 삼각함수를 말씀드리기 전에 호도법에 대해 말씀드리겠습니다.

 

호도법이란 각도를 원의 호의 길이로 나타내는 방법입니다. 원의 반지름이 1인 경우, 원의 둘레는 2파이(2π)가 됩니다. 이때, 원의 중심각이 θ인 호의 길이는 θ가 됩니다. 예를 들어, 원의 중심각이 90도인 호의 길이는 $\frac{\pi}{2}$가 됩니다. 호도법은 각도를 파이(π)의 배수로 표현하기 때문에, 계산이 편리하고 정확합니다. 호도법을 사용할 때는 각도의 단위를 생략하거나 rad(라디안)으로 표시합니다.

 

호도법을 알아야 하는 이유는 전기에서는 기본적으로 $\pi$각을 사용하기 때문입니다. 즉, 전기를 $\pi$로 표시하기 때문입니다.

전기가 공급되는 주파수(π각)

 

    ★ 다음 각도(육십분법)을 호도법(라디안)으로 나태 내 보시오

          - 각도를 호도법으로, 호도법을 각도로 자유자재로 풀어낼 수 있도록 연습하시길 바랍니다.

θ	θ → 호도법	비고
30	$$30˚ = \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{6}$$	자주 사용되므로 반드시 암기 하세요.
45	$$45˚ = \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{4}$$
60	$$60˚ = \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{3}$$
90	$$90˚ = \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{2}$$
180	$$180˚ = \frac{\pi}{180} = \pi$$
270	$$270˚ = \frac{\pi}{180} = \frac{3}{2} \pi$$
360	$$360˚ = \frac{\pi}{180} = 2\pi$$
720	$$720˚ = \frac{\pi}{180} = 4\pi$$

    ★ 빈칸을 마우스로 드레그 해보세요. 답이 보일 것입니다.

 

 

 

 

삼각함수

 

삼각함수는 삼각형의 각도와 변의 길이 사이의 관계를 나타내는 함수입니다. 삼각형의 한 각을 θ라고 할 때, 삼각함수의 정의는 다음과 같습니다.

 

    ★ 아래 그림을 기억하고 계세요. 공식이 머릿속에서 살아나 보일 것입니다.

         - cos

           코를 감싸고 있는 모습을 상상해 보세요. 빗변과 밑변이 만나는 지점을 코라고 생각하면 됩니다.

 

       - sin

          S를 그리며 sin 하는 모습을 상상해 보세요. 빗변에 높이 방향으로 S를 그리며 멋지게 사인하는 모습을 상상하면 좋을 것 같습니다.

 

       - tan : 밑변을 높이 방향으로 t로 받치는 모습을 상상해 보세요.

삼각비 및 암기법

 

    ① 사인(sin) θ = $\frac{높이}{빗변} = \frac{B}{C}$

    ② 코사인(cos) θ = $\frac{밑변}{빗변} = \frac{A}{C}$

    ③ 탄젠트(tan) θ = $\frac{높이}{밑변} = \frac{B}{A}$

이때, 높이는 θ와 마주 보는 변의 길이, 밑변은 θ와 인접한 변의 길이, 빗변은 삼각형의 가장 긴 변의 길이입니다. 삼각함수의 값은 각도에 따라 변화하며, 0도부터 360도까지의 범위에서 주기적으로 반복됩니다.

출처 : https://www.minzkn.com/

 

위의 그림에서 빗변 C를 구하기 위해서는 우리가 알고 있는 "피타고라스의 정리"를 이용하게 됩니다. 피타고라스의 정리는 아래와 같습니다.$$C = \sqrt{A^{2} + B^{2}}$$ 자주 사용되는 공식이니 반드시 기억하고 계세요.

위의 공식은 다음과 같이 정리된 것입니다.

$C = \sqrt{A^{2} + B^{2}}$ 여기에 양변을 제곱하면 $C^2 = A^2 + C^2$ 됩니다. $C^2$을 C로 만들기 위해 양변에 근호를 씌워 $C = \sqrt{A^{2} + B^{2}}$ 된 것입니다.

 

설명이 길었습니다만 눈치가 빠른 분은 이런 복잡한 과정이 필요 없다는 것을 알아챘을 것입니다. 그냥 아래와 같이 하시면 됩니다.

$$C = \sqrt{A^{2} + B^{2}}, A = \sqrt{C^{2} - B^{2}}, B = \sqrt{C^{2} - A^{2}}$$

 

지금까지 알아본 내용을 예제를 통해 이해하는 시간을 갖도록 하겠습니다.

 

    예제 1) 밑변의 길이가 3m이고, 높이의 길이가 4m인 삼각형의 빗변의 길이를 구하시오

여기서 이런 문제는 계산기 사용하지 않고도 구할 수 있는 팁을 알려드리겠습니다. 위 문제에서 밑변 3m, 높이 4m일 때 빗변은 5m입니다. 그렇다면 아래와 같이 생각해 볼 수 있지 않을까요? 이것에 대한 답이 맞는지 각자 계산기 두들겨 보세요.

배수	비율 (밑변:높이:빗변)
1배	3 : 4 : 5
2배	6 : 8 : 10
3배	9 : 12 : 15
4배	12 : 16 : 20
5배	15 : 20 : 25

 

    예제 2) 다음을 구하시오

sin 0˚	sin 30˚
cos 0˚	cos 30˚
sin 60˚	sin 90˚
cos 60˚	cos 90˚

 예제 2와 같은 문제는 계산기를 사용하면 됩니다. 하지만 그럼에 불구하고 문제를 출제한 이유는 이 내용을 이해하고 있으면 다음 공부가 훨씬 쉬워지기 때문입니다.

 

예제 2의 답은 아래와 같습니다.

sin 0˚	0	sin 30˚	$$\frac{1}{2} = 0.5$$
cos 0˚	1	cos 30˚	$$\frac{\sqrt{3}}{2} = 0.866$$
sin 60˚	$$\frac{\sqrt{3}}{2} = 0.866$$	sin 90˚	0
cos 60˚	$$\frac{1}{2} = 0.5$$	cos 90˚	1

 

예제 2는 아래 그림 1과 그림 2를 참조하면 쉽게 이해될 것입니다.

그림1. 특수한 감각형의 삼각비 30도, 45도, 60도

그림2. sin cos tan 그래프

 

 

 

     ★ 특정각 주어졌을 때의 삼각비

           - 서두에 말씀드린 삼각비 암기법을 상기하면 아래표는 쉽게 암기할 수 있습니다.

θ	0°	30°	45°	60°	90°
sin	0	$$\frac{1}{2}$$	$$\frac{1}{\sqrt{2}}$$	$$\frac{\sqrt{3}}{2} $$	1
cos	1	$$\frac{\sqrt{3}}{2} $$	$$\frac{1}{\sqrt{2}}$$	$$\frac{1}{2}$$	0
tan	0	$$\frac{1}{\sqrt{3}}$$	1	$$\sqrt{3}$$	-

 

전기 관련 자격증을 취득하기 위해 삼각함수는 필수입니다. 이와 관련한 내용을 모두 공부하기는 우리에게 시간이 없습니다. 시험은 효율적으로 해야 합니다. 그렇기 위해 꼭 필요한 부분만 말씀드리고 있습니다. 관련하여 시간적 여유가 있는 분은 다른 자료를 통해 공부하시길 바랍니다.

 

이번 시간에는 삼각함수의 기본인 sin, cos, tan에 대해 알아보았습니다. 다음 시간에는 삼각함수의 기본성질인 상호관계, 역수관계, 제곱관계 그리고 삼각함수의 가법(덧셈, 뺄셈, 곱셈) 정리 시간을 갖도록 하겠습니다. 많은 관심 부탁 드립니다. 아울러 여러분의 시험 합격을 늘 기원합니다. 감사합니다.